सिद्ध कीजिए कि फलन $g(x) = \log x$ का कोई उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ मान नहीं है।

(N/A) दिया गया फलन $g(x) = \log x$ है।
सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन ज्ञात करते हैं:
$g'(x) = \frac{d}{dx}(\log x) = \frac{1}{x}$.
चूंकि लघुगणकीय फलन $g(x) = \log x$ का प्रांत $x > 0$ है,इसलिए इसका अवकलज $g'(x) = \frac{1}{x}$ अपने प्रांत के सभी $x$ के लिए हमेशा धनात्मक रहता है ($x > 0$ के लिए $g'(x) > 0$)।
किसी फलन का स्थानीय उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ मान होने के लिए,प्रांत में एक ऐसा बिंदु $c$ होना चाहिए जिसके लिए $g'(c) = 0$ हो या $g'(c)$ का अस्तित्व न हो।
यहाँ,$\frac{1}{x}$ का मान $x$ के किसी भी वास्तविक मान के लिए कभी भी $0$ नहीं होता है।
अतः,प्रांत के किसी भी $x$ के लिए $g'(x) \neq 0$ होने के कारण,फलन $g(x) = \log x$ का कोई स्थानीय उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ मान नहीं है।